自上世纪80年代末以来，布拉格(Bragg) 散射和光谱学已经在超冷原子气体领域得到了应用。布拉格光谱学不仅能够揭示气体的单粒子谱，还能够揭示气体的集体模式谱。

射频谱学是探测原子气体的一种强大工具，它允许我们以可控的方式向原 子转移能量。通过施加特定频率的振荡电磁场（射频场），我们可以选择性地激发气体中的原子到更高的能级。射频场频率通常在 MHz 至 GHz 范围内，在更高频率下我们一般称其为微波场，这两者没有本质的区别，都对应于不同原子态之间的能级间隔。 射频光谱学的历史可以追溯到二十世纪二三十年代，人们开始研究原子气体的光谱。当时，研究原子光谱的主

手征反常 我们都知道，诺特定理告诉我们，如果系统的作用量在某一变换下不变，则存在对应的守恒流。不过这是经典场论的结论，在量子化之后，这个结论还能成立吗？大多数情况下，这个定理是有量子版本的对应的，但是在某些情况，这一定理的量子版本就不再成立了。我们把经典系统的对称性在量子化后丢失的现象叫做量子反常。 现在已知好多种量子反常，比如手征反常、规范反常、引力反常 等。我们这里介绍的是历史上最早发现的

最近有在慢慢感受 在很偶然的某次骑行 我爱上了眼前的这个画面

The Kitaev honeycomb model is an exactly solvable model, which demonstrates the properties of a spin liquid state, specifically the topological nature and the presence of anyonic excitations. It als

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从LC电路到超导量子比特 我们首先考虑如何从经典的LC电路出发来实现量子比特。

Stabilizer codes were developed to correct the errors that occur in many qubit systems.

如果一个玻色理论的拉氏量仅仅包含时间的一次导数的话，比如Chern-Simons理论，那么在正则量子化的过程中，我们会发现广义动量实际上和广义坐标相重合了，那么相空间实际上就是坐标空间，并且在考虑量子化之后，相空间会变成一个非对易几何。具体地说，考虑如下一个作用量：

在这一小节中，我们讨论如何从 Hamiltonian 出发，得到其对应的MPO表示。本文所使用的方法，是借助于“自动机”的一种方法。首先，我们考虑一个简单的 Heisenberg 自旋模型：